《圆的周长》教学案例与反思

【案例背景】

数学凭借着其高度的抽象性和逻辑的严密性，成为人们理性思维的工具。因此，数学课堂就要体现数学的特质，让学生学会数学地思维。数学教材是以一种静态的、相对固定的形式呈现信息，而学生数学素养的形成则必须经历数学发生、发展的动态过程，这是一对矛盾。因此，教师必须深入研读和挖掘教材，努力探索教材的数学内容本质和背后的数学思想方法。然后，教师再进行深度加工，将数学的学术形态转化为教育形态，进而促使学生在建构知识的同时，学会用数学的思想方法分析、解决问题。

怎样的一节数学课才称得上是一节好课呢？首先要有温度，教师要站在儿童的立场上研究数学，充分体现数学的独特魅力，带领学生踏上神奇的思维之旅；其次要有深度，即关注数学学科的抽象性和逻辑性，实现对数学学科自身的观照；第三要有宽度，能够密切数学与生活的联系，让学生意识到数学存在的普遍性和应用的广泛性。

【案例描述】

教学片段一：阿凡提的故事来了！

欢的人物，就是聪明的阿凡提。由于国王也经常受到阿凡提的捉弄，非常恼火，有一天，他又想出了一个办法，要为难阿凡提。

国王命人在王宫外画了一个直径为50米的圆形跑道和一个边长为50米的正方形跑道，并从全国精选出了一头身强力壮、速度和阿凡提的小黑驴差不多的小花驴和小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑，各跑一圈。（出示课件）

师：同学们猜猜看，比赛谁获胜了？

生：国王的小花驴获得了胜利。

师：说说你是怎么想的？

生：小花驴跑的路程短。

师：小花驴沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，小黑驴沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。同学们说小花驴跑的路程短，也就是认为圆的周长比正方形的周长短，那么怎么计算圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）

教学片段二：圆的奥妙，你发现了吗？

（一）小组探讨周长的测量方法

师：怎样求圆的周长呢？

生：量一量就知道了。

师：这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？

师：请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，如瓶盖等用线或卷尺量圆周长，并作好记录）

 （在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）

法1：绕线法

法2：滚动法

法3:软尺测

（二）猜测圆的周长与什么有关，并进行验证

师：用线测量圆周长，我们称为绕线法，通过将曲线化为直线，体现了一种数学思想“化曲为直”。

师：我们可以用绕线法量出圆的周长，那么小花驴跑的直径为50米的圆形跑道周长是多少呢？是不是也要量出来呢？

生：不用。

师：那有什么办法吗？我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么有关系呢?

生：直径。

师：那我们来看看,周长和直径究竟有什么关系？

（请同学测量刚才的圆的直径，并计算周长与直径的比值）

生：比值是3.25、3.145296…、

师：你可以得出什么规律呢？

生：圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。

师：那么是不是所有的圆都有这样的规律?（多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数）

师：圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。

师：关于圆周率，大家都知道什么？

生：我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。

师：老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。

教学片段三：有了这样的“法宝”，你会用吗？

师：同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何？

例1：一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.95米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）

解：d=0.95，

C=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98（米）

答：这张叶子的周长约是2.98米。

例2：一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形，已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米。（地球的半径约6400千米）

解：R_轨=500＋6400=6900

C_轨=2πR_轨=2×3.14×6900=43332

14  _轨=43332×14=606648（千米）

答：卫星围绕地球一共飞行了约606648千米。

例3：如图，如果圆环的外圆周长C₁=250㎝，内圆周长C₂==150㎝，求圆环的宽度d（结果精确到0.1㎝）

解：由C=2πR=2×3.14×R=6.28×R   得R=C÷6.28

设外圆的半径为R₁，内圆的半径为R₂，则

R₁=C₁÷6.28，R₂=C₂÷6.28

d=R₁-R₂=（ C₁-C₂）÷6.28

 =（250-150）÷6.28

≈15.9（㎝）

答：圆环的宽度约是15.9㎝。

教学片段四：老师我懂了！

师：在环形跑道上赛跑时，为什么运动员不在同一条起跑线上？

生：他们的半径不同。C=2πR，周长也不同，在同一条起跑线就不公平！

师：故事的最后，国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛，让小花驴绕里面的小圈跑8字，而阿凡提的小黑驴绕外面的大圈跑，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？

 【案例反思】

如何在小学数学课堂上达成有效、趣味教学，下面谈谈自己的几点看法：

一、温度，数学课堂的儿童立场

“创设情境”是数学教学中常用的一种策略，有利于学生解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的个体形象性之间的矛盾。对于小学数学教学来说，把数学与有趣的情境相联系，其主要任务是为了让学生在有趣的，现象的生活情境中更好的发现数学、学习数学。根据本节课的教学内容创设一个具有一定开放性的问题情境，解放学生的思想，让他们敢想；解放学生的嘴，让他们敢问。而思维是从问题开始的，有问题才有思考。因此，用阿凡提的故事就十分有利于启发学生进行思考，从而有效创设教学情境。也曾试过放在最后作为数学应用，利用规律来解决具数学思维较强的题目，但学生并不兴奋，对比之下还是放在前面比较好。

大家知道，教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。《数学课程标准》指出：从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验。我在考虑的时候，根据目标之一，使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的规律，把主题作为故事呈现，样符合儿童的心理特点，思说结合，易于调动学生的学习兴趣。另外，引导学生把图形改变方向进行观察，以便了解学生是否真正掌握此规律。亚里士多德曾经指出：思维是从惊奇开始的。大家知道，儿童对于从周围世界里以及日后从它本身里所揭示出来的东西的强烈兴趣，是他渴望知识、追求认识真理的志向的源泉。”^[1]

    二、宽度，数学课堂的生活视野

儿童处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，儿童所处的生活以及相关的经验对于知识形成至关重要。杜威认为：生活和经验是教育的灵魂，离开生活和经验就没有生长，也就没有教育。^[2]因此，教师要善于从学生的生活中收集信息，提取数学问题，解释和解决生活中的问题，使学生感到数学就在自己身边，看得见、摸得着，就会消除对数学的畏惧感、陌生感和神秘感，从而使学生对数学产生亲切感，激发他们对数学的兴趣和探究精神。心理学研究表明，不经过学生个人亲身探索和发现的过程，要想把已知的真理变成学生的真知是不可能的。本节课的教学过程中，力求体现学生是学习的主体，从根本上改变学生的学习方式，尽量发挥学生的能动性，表现以下几个方面：

首先，表现在材料提供上。“材料引起学习，材料引起活动”。学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高能力的基本载体。

其次，注重合作探究、交流。小学数学课堂是一种师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。在本课中，既考虑到学生对知识技能目标的落实，又考虑到情感、态度、价值观的实现。本节课下来，感觉到学生思维活跃，畅所欲言，每当出现学生的意见不一致时，我及时组织学生相互交流，学生一般不由自主地走动找到意见不同的伙伴：质疑、争论，直到意见统一。

三、深度，数学课堂的学科观照

《数学课程标准》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。特别在最后教学后，让学生想一想在环形跑道上赛跑时，为什么运动员不在同一条起跑线上？让小花驴绕里面的小圈跑8字，而阿凡提的小黑驴绕外面的大圈跑，谁会赢？极大地调动学生的积极性。有的学生直觉感知，猜与第二组一样，有的学生运用了数、算等不同的解题策略，使不同的学生学习不同的数学，思维得到了训练当然，要使课堂有深度，体现数学学科的特点，数学教师自身的数学素养尤为重要。张梅玲教授认为：“小学数学看起来好像很简单，但是没有高中甚至大学高等数学的背景，没有数学发展史的视野，很难把握好其中包含的数学思想，也很难渗透真正的数学思维，他的课不可能有什么深度。”^[3]。

从学生全面、和谐、健康发展的高度认识，课堂的温度、宽度和深度“三度”缺一不可。把温度、宽度和深度和谐统一起来，教学的效果会最好。在儿童数学教育的路上，让我们尊重儿童、引领儿童！让儿童感悟数学、把握数学、享受数学，让数学的理性和德性之光芒照亮成长的路途！

参考文献：

[1]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M] .教育科学出版社，1984，164.

[2]杜威.民主主义与教育[M].人民教育出版社，1990，14.

[3]余慧娟.数学教师的专业出路在哪里[J]人民教育.2007（7）：48.