【案例背景】

6月13日下午，我有幸作为名师工作室成员在天小集团内执教四年级下册一节复习课《再看运算律》。四年级学生已学习过运算律，但孩子在运用运算律进行简便计算时，会出现“张冠李戴”、“想当然”的现象。往往为了“凑整”随意改变运算顺序，忽略了数学中最基本的“道理”。怎样将“道理”真正深入孩子的内心，让孩子切切实实感受到“数学是讲道理的”，《再看运算律》一课我给出自己的尝试:“讲故事”和“画图”。

【案例描述】

片段一：

1、我们已经学习过哪些运算律，你会用字母式子表示吗？

加法交换律 a+b=b+a

加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 a×b=b×a

乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c

减法的性质 a-b-c=a-(b+c)

除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)

2、学习这些运算律有什么用处呢？

（板书：简便计算）

片段二：

1、出示 3×4+7×4=（3+7）×4

你看到了运算律吗？——课件出示：乘法分配律

2、请看活动要求：

①编一个故事或者画一幅图表示这组算式

②完成后说给同桌听一听

展示故事：

生：介绍这个故事。

师：（指着3×4），说说哪里有3×4？（指着7×4），说说哪里有7×4？

生：小明每分钟走3米，4分钟一共走多少米，用3×4表示；小芳每分钟走7米，4分钟一共走多少米，用7×4表示。

师：这是分开算，再相加。指着（3+7）×4说说哪里有（3+7）×4？

生：求小明和小芳一分钟一共走了多少米，再求4分钟走了多少米。

师：可以分别求出小明的路程和小芳的路程，再求出总路程；也可以先求出他们1分钟走的路程和再求出总路程，求出的都是一共走了多少米，是一回事。

师：再看看同学画的图是一回事吗？

生介绍:

片段三：

出示： 6÷2+4÷2   （6+4）÷2 ；   12÷2+12÷4     12÷（2+4）

活动要求：（1）任选一组，你认为它们相等吗？

         （2）说出道理（可以讲故事或画图）

展示作品，学生自己介绍：

片段四：

师：其实讲故事也好，画图也好，都是为了把道理讲清楚；可实际上我们有些同学在做题上就不讲道理，来看几个这样的例子：

①17-（7+2）   ②6×（4+2）  ③4×2÷4×2

=17-7+2        =6×4+2       =8÷8

=10+2          =24+2         =1

=12            =26

谁能用讲故事、画图的方式把道理说清楚，4人小组里选择一题说一说。

生：有17块巧克力，第一次吃了7块，第二次吃了2块，可以表示17-（7+2）。

师：下面的式子（指着17-7+2）表示什么意思呢？

生：有17块巧克力，第一次吃了7块，又买回来2块。

师：（指着上面的式子）这是吃了几次？

（指着下面的式子）这是吃了几次？

生：上面的式子表示吃了2次，下面的只吃了一次，还买回来2块。

师：说的是一回事吗？

【案例反思】

用讲故事、画图这样儿童的方式表达，是最能带给儿童触动的方式。随着学习的深入孩子们由被动变主动，由陌生变熟悉，由生涩变灵动。当一位孩子最后感慨，“运算律可以讲故事、画图来理解，没想到运算律也能这样有趣”，可以看出孩子学习力在增长。

一、回顾整理，激活儿童原有的表征方式

数学表征有很多种表现形式，常见的外部表征形式分为：书面符号表征、图表表征、情境表征、操作性表征、文字表征这五种。而我们的运算律学习通常采用的是文字表征以及书面符号表征。

我在课初采用回顾的方式，激活儿童原有的表征方式。对于乘法分配律我们知道“两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘再相加”，这是用语言文字表征的方式；我们还知道乘法分配律可以用字母式子表示，（a+b）×c=a×c+b×c这种符号表征的方式，对于这方面的知识有没有其它的理解渠道，有没有更接近儿童思维的表征方式，我想到了“故事”和“图”。

二、自主探究，激发儿童的表征意愿

1、自主研究，唤醒儿童新的表征意识

3×4+7×4=（3+7）×4

①编一个故事或者画一幅图表示这组算式。

②完成后说给同桌听一听。

我们创设了引发儿童自主研究的情境和问题，出示了活动要求，给予学生一定的思考时间，尝试让学生用故事或图来表征这组算式。

2、交流展示，丰富儿童的表征形式

通过展示两幅作品，孩子明白了故事表征的方式；也明白了图形表征的方式。只要故事（图）中既表示出等式左边的意思；也可以用等式右边的式子解释得通，说明左右两边求的是一样的，是一回事。在交流中，特别重视了对儿童表征形式的展示和点评，提升了儿童表征工具的丰富性。

3、求同存异，沟通儿童多元表征间的联系

孩子在进行表征时，有故事和图相结合的方式呈现，沟通了这两种表征方式的联系，再紧扣乘法分配律的内涵，把多种表征方式串联起来。这种多元表征帮助学生从多角度深入理解乘法分配律，促进学生运用多种感官参与数学学习，深化了理解。

三、拓展延伸，促进儿童表征能力的迁移

从乘法分配律过度到对除法运算律的探索，学生运用讲故事的方式，小老鼠的仓库里有6粒米，吃了一半；第二天偷了4粒米，也吃了一半，现在仓库有多少粒米？通过两种不同的吃法，生动地说明了6÷2+4÷2=（6+4）÷2，学生感受到学习的乐趣。

那么对于12÷2+12÷4 和12÷（2+4）这两道算式相不相等呢，编了两个不一样的故事说明不是一回事，这就需要一定的迁移能力。

四、回归“道理”，用新语言解锁错误

最后的环节，用我们新的语言——编故事或者画图来说明我们常犯的错误中其实讲的不是一回事，是没有道理的。借助故事、画图这种表征方式帮助学生理解抽象的数学知识，符合小学生的认知发展特性，为未来发展出抽象的逻辑思维结构打下基础。

当然在进行表征时，会出现各种错误，这种错误的表征信息恰恰说明这个孩子的知识盲点，在分析时有学生对于6×（4+2）和6×4+2尤其是对后一道算式，讲清楚故事是不容易的，通过生生之间的交流达到真正的理解。

数学是美妙的，简洁之美、逻辑之美。我们可以尝试着让孩子感受一种不同的数学，贴近儿童的方式来理解数学，感受数学是讲道理的。

数学名师工作室成员   阚书平